लॉरेन्ट्झ फोर्स आणि डाव्या हाताचा नियम. चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणांची गती

चुंबकीय क्षेत्रात ठेवले कंडक्टर...ज्याद्वारे विद्युत प्रवाह... विद्युत प्रवाहअँपिअर फोर्सचा प्रभाव आहे $F_A$ , आणि त्याचे परिमाण खालील सूत्राद्वारे मोजले जाऊ शकते:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

कुठे $आय$ и $l$ - कंडक्टरची वर्तमान ताकद आणि लांबी, $बी$ - चुंबकीय क्षेत्राचे प्रेरण, $\alpha$ - विद्युत् प्रवाह आणि चुंबकीय प्रेरण दिशांमधील कोन. मग असे का होत आहे?

लॉरेन्ट्झ फोर्स. चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणाची गती.

सामग्री

1 Lorentz शक्ती काय आहे - व्याख्या, जेव्हा ते उद्भवते, सूत्र मिळवणे
2 डाव्या हाताचा नियम वापरून लॉरेन्ट्झ फोर्सची दिशा ठरवणे
3 चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणाची हालचाल
4 अभियांत्रिकीमध्ये लॉरेन्ट्झ फोर्सचे अनुप्रयोग

Lorentz शक्ती काय आहे - व्याख्या, जेव्हा ते उद्भवते तेव्हा सूत्र मिळवणे

हे ज्ञात आहे की विद्युत प्रवाह म्हणजे चार्ज केलेल्या कणांची क्रमबद्ध हालचाल. हे देखील स्थापित केले गेले आहे की चुंबकीय क्षेत्रात फिरताना, यातील प्रत्येक कण एका बलाच्या अधीन असतो. शक्ती येण्यासाठी, कण गतीमध्ये असणे आवश्यक आहे.

लॉरेन्ट्झ बल हे असे बल आहे जे चुंबकीय क्षेत्रामध्ये फिरताना विद्युत चार्ज केलेल्या कणावर कार्य करते. त्याची दिशा त्या विमानाकडे ऑर्थोगोनल असते ज्यामध्ये कणाचे वेग वेक्टर आणि चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य असते.लॉरेन्ट्झ बल हे अँपिअर बल आहे. हे जाणून घेतल्यावर, आपण लॉरेन्ट्झ फोर्ससाठी एक सूत्र काढू शकतो.

कणाला कंडक्टरचा एक भाग पार करण्यासाठी लागणारा वेळ, $t = frac {l}{v}$ कुठे $l$ - विभागाची लांबी आहे, $v$ - कणाचा वेग. कंडक्टरच्या क्रॉस सेक्शनमधून या वेळी एकूण चार्ज, $Q = I\cdot t$ . पूर्वीच्या समानतेच्या वेळेचे मूल्य येथे बदलून, आपल्याकडे आहे

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

त्याच वेळी $F_A=F_L\cdot N$ कुठे $एन$ - विचारात घेतलेल्या कंडक्टरमधील कणांची संख्या आहे. त्याच वेळी $N = \frac {Q}{q}$ कुठे $q$ - एका कणाचा चार्ज आहे. चे मूल्य सूत्रामध्ये बदलून $प्र$ (2) वरून, एखादी व्यक्ती मिळवू शकते:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

अशा प्रकारे,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

(1) वापरून, मागील अभिव्यक्ती असे लिहिता येते

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

कट आणि हस्तांतरित केल्यानंतर लॉरेंट्झ फोर्सच्या गणनेसाठी सूत्र दिसून येते

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

हे सूत्र बलाच्या मापांकासाठी लिहिलेले आहे हे लक्षात घेता ते खालीलप्रमाणे लिहिले पाहिजे:

हे देखील वाचा: अँपिअरचे वॅट्स आणि बॅकमध्ये रूपांतर कसे करावे?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

पासून $sin\alpha = sin(180^{\circ} -\alpha)$ , लोरेन्ट्झ मॉड्यूलसच्या गणनेसाठी वेग वर्तमान बलाच्या दिशेने किंवा त्याच्या विरूद्ध आहे की नाही हे महत्त्वाचे नाही आणि आपण असे म्हणू शकतो $\alpha$ - हा कण आणि चुंबकीय प्रेरण यांच्या वेग वेक्टरने तयार केलेला कोन आहे.

व्हेक्टर स्वरूपात सूत्र लिहिल्यास खालीलप्रमाणे दिसेल:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}$

$[\vec{v}\ वेळा \vec{B}$ - हे वेक्टर उत्पादन आहे, ज्याचा परिणाम एक वेक्टर आहे ज्याचे मॉड्यूलस समान आहे $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

सूत्र (3) च्या आधारे, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की विद्युत प्रवाह आणि चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशांच्या लंबाच्या बाबतीत लॉरेन्ट्झ बल जास्तीत जास्त आहे, म्हणजे $\alpha = 90^{\circ}$ आणि जेव्हा ते समांतर असतात तेव्हा अदृश्य होतात ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

लक्षात ठेवा की योग्य परिमाणवाचक उत्तर देण्यासाठी - उदाहरणार्थ, समस्या सोडवताना - एखाद्याने SI युनिट्स वापरल्या पाहिजेत, ज्यामध्ये चुंबकीय प्रेरण टेस्लामध्ये मोजले जाते (1 टेस्ला = 1 kg-c⁻²-ए⁻¹), न्यूटनमधील बल (1 N = 1 kg-m/s²), अँपिअरमध्ये विद्युतप्रवाह, कुलॉनमध्ये चार्ज (1 Cl = 1 A-s), लांबी मीटरमध्ये, गती m/s मध्ये.

डाव्या हाताचा नियम वापरून लॉरेन्ट्झ फोर्सची दिशा ठरवणे

मॅक्रो ऑब्जेक्ट्सच्या जगात लॉरेन्ट्झ फोर्स अँपिअर फोर्स म्हणून दिसत असल्याने, आपण त्याची दिशा ठरवण्यासाठी डाव्या हाताचा नियम वापरू शकतो.

डाव्या हाताचा नियम वापरून लॉरेन्ट्झ फोर्सची दिशा ठरवणे.

जर तुम्ही तुमचा डावा हात असा ठेवला की तुमचा उघडा तळहाता चुंबकीय क्षेत्र रेषांना लंब असेल आणि त्याच्या विरुद्ध असेल, तर चार बोटे विद्युतप्रवाहाच्या दिशेने वाढवल्या पाहिजेत, तर लॉरेन्ट्झ फोर्स तुमचा अंगठा कोठे वाकलेला असेल त्या दिशेने निर्देशित केला जाईल. , निर्देश करत आहे.

चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणाची हालचाल

सर्वात सोप्या बाबतीत, म्हणजे चुंबकीय प्रेरण आणि कणाच्या वेगाच्या वेक्टरच्या ऑर्थोगोनॅलिटीसह, लोरेन्ट्झ बल, वेग वेक्टरला लंब असल्याने, केवळ त्याची दिशा बदलू शकते. त्यामुळे वेग आणि उर्जेचे परिमाण अपरिवर्तित राहतील. म्हणून लॉरेन्ट्झ बल यांत्रिकीमधील केंद्राभिमुख बलाशी सादृश्यतेने कार्य करते आणि कण वर्तुळात फिरतो.

हे देखील वाचा: एका किलोवॅटमध्ये किती वॅट्स असतात?

न्यूटनच्या II नियमानुसार ( $F = m\cdot a$ ) आपण कणाच्या रोटेशनची त्रिज्या ठरवू शकतो:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

हे लक्षात घ्यावे की कणाचा विशिष्ट शुल्क बदलत असताना ( $फ्रॅक {q}{m}$ ), त्रिज्या देखील बदलते.

या प्रकरणात, रोटेशनचा कालावधी T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . हे वेगावर अवलंबून नाही, म्हणून भिन्न वेग असलेल्या कणांची परस्पर स्थिती समान असेल.

एकसंध चुंबकीय क्षेत्रामध्ये चार्ज केलेल्या कणाची गती.

अधिक क्लिष्ट प्रकरणात, जेव्हा कणाचा वेग आणि चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य यांच्यातील कोन अनियंत्रित असतो, तेव्हा ते हेलिकल प्रक्षेपणाच्या बाजूने पुढे सरकते - क्षेत्राला समांतर निर्देशित केलेल्या वेग घटकाच्या खर्चावर आणि त्याच्या प्रभावाखाली असलेल्या परिघाच्या बाजूने. लंब घटक.

अभियांत्रिकीमध्ये लॉरेंट्झ फोर्सचा वापर

किनेस्कोप

किनेस्कोप, जे अलीकडेपर्यंत, एलसीडी (फ्लॅट स्क्रीन) ने बदलले होते, ते प्रत्येक टीव्ही सेटमध्ये होते, ते लॉरेंट्झ फोर्सशिवाय कार्य करू शकत नव्हते. इलेक्ट्रॉनच्या अरुंद प्रवाहातून स्क्रीनवर टेलिव्हिजन प्रतिमा तयार करण्यासाठी, रेषीयपणे बदलणारे चुंबकीय क्षेत्र तयार करण्यासाठी विक्षेपण कॉइलचा वापर केला जातो.लाइन कॉइल्स इलेक्ट्रॉन बीमला डावीकडून उजवीकडे आणि मागे हलवतात, फ्रेम कॉइल्स उभ्या हालचालीसाठी जबाबदार असतात, बीमला वरपासून खालपर्यंत क्षैतिजरित्या हलवतात. मध्ये समान तत्त्व वापरले आहे ऑसिलोस्कोप - पर्यायी विद्युत व्होल्टेजचा अभ्यास करण्यासाठी.

मास स्पेक्ट्रोग्राफ

मास स्पेक्ट्रोग्राफ हे असे उपकरण आहे जे चार्ज केलेल्या कणाच्या रोटेशन त्रिज्याचे त्याच्या विशिष्ट चार्जवर अवलंबित्व वापरते. त्याच्या ऑपरेशनचे तत्त्व खालीलप्रमाणे आहे:

चार्ज केलेल्या कणांचा स्त्रोत, जे कृत्रिमरित्या तयार केलेल्या इलेक्ट्रिक फील्डद्वारे गती मिळवतात, हवेच्या रेणूंचा प्रभाव दूर करण्यासाठी व्हॅक्यूम चेंबरमध्ये ठेवला जातो. कण स्त्रोताच्या बाहेर उडतात आणि वर्तुळाच्या कमानीतून जाताना, फोटोग्राफिक प्लेटवर आदळतात आणि त्यावर ट्रेस सोडतात. विशिष्ट शुल्कावर अवलंबून, प्रक्षेपण त्रिज्या आणि त्यामुळे प्रभावाचा बिंदू बदलतो. ही त्रिज्या मोजणे सोपे आहे आणि ते जाणून घेतल्यास, तुम्ही कणाचे वस्तुमान काढू शकता. मास स्पेक्ट्रोग्राफ वापरुन, उदाहरणार्थ, चंद्राच्या मातीची रचना अभ्यासली गेली.

हे देखील वाचा: विजेशी संबंधित काही व्यवसाय काय आहेत

सायक्लोट्रॉन

कालावधीचे स्वातंत्र्य, आणि म्हणूनच चुंबकीय क्षेत्राच्या उपस्थितीत चार्ज केलेल्या कणाची त्याच्या गतीपासून रोटेशन वारंवारता, सायक्लोट्रॉन नावाच्या उपकरणामध्ये वापरली जाते, ज्याला कणांना उच्च गतीपर्यंत गती देण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे. सायक्लोट्रॉन हे दोन पोकळ धातूचे अर्ध-सिलेंडर, ड्युअंट्स (प्रत्येकाचा आकार लॅटिन अक्षर D सारखा आहे), त्यांच्या सरळ बाजू थोड्या अंतरावर एकमेकांना तोंड देऊन ठेवल्या जातात.

सायक्लोट्रॉन - लॉरेन्ट्झ फोर्सचा वापर.

ड्युअंट्स स्थिर एकसंध चुंबकीय क्षेत्रामध्ये ठेवलेले असतात आणि त्यांच्या दरम्यान एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र तयार केले जाते, ज्याची वारंवारता कण रोटेशनच्या वारंवारतेच्या बरोबरीची असते, चुंबकीय क्षेत्र शक्ती आणि विशिष्ट शुल्काद्वारे निर्धारित केली जाते.रोटेशन कालावधीत (एका ड्युअंटमधून दुस-या संक्रमणादरम्यान) दोनदा विद्युत क्षेत्राच्या संपर्कात आल्याने, कण प्रत्येक वेळी प्रवेगक होतो, प्रक्षेपण त्रिज्या वाढवतो आणि विशिष्ट क्षणी, आवश्यक वेग प्राप्त केल्यानंतर, तो बाहेर उडतो. छिद्रातून डिव्हाइस. अशा प्रकारे प्रोटॉनला 20 MeV ऊर्जेपर्यंत गती मिळू शकतेमेगा इलेक्ट्रॉनव्होल्ट).

मॅग्नेट्रॉन

मॅग्नेट्रॉन नावाचे उपकरण, जे प्रत्येकामध्ये स्थापित केले जाते मायक्रोवेव्ह ओव्हनLorentz फोर्स वापरणाऱ्या उपकरणांचा दुसरा प्रतिनिधी आहे. मॅग्नेट्रॉनचा वापर एक शक्तिशाली मायक्रोवेव्ह फील्ड तयार करण्यासाठी केला जातो जो ओव्हनच्या अंतर्गत व्हॉल्यूमला गरम करतो जेथे अन्न ठेवले जाते. त्यात समाविष्ट केलेले चुंबक यंत्राच्या आतील इलेक्ट्रॉनच्या प्रक्षेपकाला दुरुस्त करतात.

पृथ्वीचे चुंबकीय क्षेत्र

आणि निसर्गात, लोरेन्ट्झ फोर्स मानवजातीसाठी अत्यंत महत्त्वाची भूमिका बजावते. तिची उपस्थिती पृथ्वीच्या चुंबकीय क्षेत्राला अंतराळातील प्राणघातक आयनीकरण विकिरणांपासून मानवांचे संरक्षण करण्यास अनुमती देते. फील्ड चार्ज केलेल्या कणांना ग्रहाच्या पृष्ठभागावर भडिमार करण्यापासून प्रतिबंधित करते, त्यांना दिशा बदलण्यास भाग पाडते.