Lorentz-kraften og reglen om venstre hånd. Bevægelse af ladede partikler i et magnetfelt

En leder placeret i et magnetfelt lederhvorigennem en elektrisk strøm en elektrisk strømpåvirkes af Ampere-kraften $F_A$ , og dens størrelse kan beregnes ved hjælp af følgende formel

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

hvor $I$ и $l$ - strømstyrke og lederens længde, $B$ - induktion af det magnetiske felt, $\alfa$ - vinklen mellem strømretningerne og den magnetiske induktion. Hvorfor sker det så?

Lorentz-kraft. En ladet partikels bevægelse i et magnetfelt.

Indhold

1 Hvad er Lorentz-kraft - definition, hvornår den opstår, hvordan man får formlen
2 Bestemmelse af Lorentz-kraftens retning ved hjælp af venstrehåndsreglen
3 Bevægelse af en ladet partikel i et magnetfelt
4 Anvendelse af Lorentz-kraft i teknikken

Hvad er Lorentz-kraften - definition, hvornår den opstår, udledning af formlen

Det er kendt, at elektrisk strøm er en ordnet bevægelse af ladede partikler. Det er også kendt, at hver af disse partikler er udsat for en kraft, når de bevæger sig i et magnetfelt. For at der kan opstå en kraft, skal en partikel være i bevægelse.

Lorentz-kraften er den kraft, der virker på en elektrisk ladet partikel, når den bevæger sig i et magnetfelt. Dens retning er ortogonal til det plan, hvori partikelens hastighedsvektorer og magnetfeltstyrken ligger. Lorentz-kraften er Ampere-kraften. Når man kender den, kan man udlede formlen for Lorentz-styrken.

Den tid, det tager en partikel at gennemløbe et stykke af en leder, $t = \frac {l}{v}$ hvor $l$ - er længden af segmentet, $v$ - partikelens hastighed. Den samlede ladning, der transporteres i dette tidsrum over lederens tværsnit, $Q = I\cdot t$ . Ved at indsætte værdien af tiden fra den foregående ligning får vi her

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Samtidig $F_A = F_L\\\cdot N$ hvor $N$ - er antallet af partikler i den pågældende leder. Samtidig $N = \frac {Q}{q}$ hvor $q$ - er ladningen af en partikel. Ved at indsætte i formlen $Q$ fra (2), kan man få:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Således,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Ved hjælp af (1) kan det foregående udtryk skrives som

$B\cdot I\cdot l\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Efter nedskæringer og overførsler får vi formlen til beregning af Lorentz-styrken

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Da formlen er skrevet for et kraftmodul, skal den skrives som følger:

Læs også: Hvordan omregner man ampere til watt og retur?

$F_L = |q||\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Siden $sin\alpha = sin(180^{{\circ} - \alpha)$ , er det ligegyldigt for beregningen af Lorentz-modulet, om hastigheden er i strømretningen eller imod den, og vi kan sige, at $\alfa$ - er den vinkel, der dannes af partiklens hastighedsvektorer og den magnetiske induktion.

Hvis formlen skrives i vektorform, ser den således ud:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ - er vektorproduktet, der resulterer i en vektor med modulus lig med $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Af formel (3) kan vi konkludere, at Lorentz-styrken er maksimal i tilfælde af vinkelrethed mellem den elektriske strøms og magnetfeltets retninger, dvs. ved $\alpha = 90^{\\circ}$ , og vil forsvinde ved deres parallelitet ( $\alpha = 0^{\\\circ}$ ).

Det skal huskes, at for at give et korrekt kvantitativt svar - f.eks. ved problemløsning - skal man bruge SI-enheder, hvor den magnetiske induktion måles i teslas (1 Tesla = 1 kg-c⁻²-А⁻¹), kraft i newton (1 N = 1 kg-m/s²), strøm i ampere, ladning i coulons (1 Cl = 1 A-s), længde i meter, hastighed i m/s.

Bestemmelse af Lorentz-kraftens retning ved hjælp af venstrehåndsreglen

Da Lorentz-kraften i makroobjekternes verden manifesterer sig som en Ampere-kraft, kan vi bruge venstrehåndsreglen til at finde dens retning.

Bestemmelse af Lorentz-kraftens retning ved hjælp af venstrehåndsreglen.

Med venstre hånd placeret vinkelret på de magnetiske feltlinjer og vendt mod dem, skal de fire fingre være strakt i strømretningen, så Lorentz-kraften vil være rettet mod det sted, hvor tommelfingeren, som skal være bøjet, peger hen.

Bevægelse af en ladet partikel i et magnetfelt

I det enkleste tilfælde, dvs. med ortogonalitet mellem vektorerne for magnetisk induktion og partikelens hastighed, kan Lorentz-kraften, der er vinkelret på hastighedsvektoren, kun ændre dens retning. Hastighedens størrelse og dermed energien vil forblive uændret. Lorentz-kraften virker således analogt med den centripetale kraft i mekanikken, og partiklen bevæger sig i en cirkel.

Læs også: Hvor mange watt er der i en kilowatt?

I henhold til Newtons anden lov ( $F = m\cdot a$ ) kan man bestemme en partikels rotationsradius:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Det skal bemærkes, at når partiklens specifikke ladning ændres ( $\frac {q}{m}$ ) ændres også radius.

Rotationsperioden T = . $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Den afhænger ikke af hastigheden, så den indbyrdes position af partikler med forskellige hastigheder vil være den samme.

En ladet partikels bevægelse i et homogent magnetfelt.

I det mere komplicerede tilfælde, hvor vinklen mellem partikelens hastighed og magnetfeltets styrke er vilkårlig, vil den bevæge sig langs en spiralformet bane - progressivt på bekostning af den hastighedskomponent, der er rettet parallelt med feltet, og i omkredsen på bekostning af den vinkelrette komponent.

Anvendelse af Lorentz-kraft inden for teknik

Kinescope

Kinesoskopet, som indtil for nylig, da det blev erstattet af LCD-skærmen (fladskærm), var i alle fjernsynsapparater, kunne ikke have fungeret uden Lorentz-kraft. For at danne et tv-billede på skærmen er en smal strøm af elektroner afbøjningsspoler, der genererer et lineært varierende magnetfelt. Linjespolerne bevæger elektronstrålen fra venstre til højre og tilbage, mens rammespolerne er ansvarlige for den vertikale bevægelse og flytter den løbende stråle horisontalt fra top til bund. Det samme princip anvendes i oscilloskoper - instrumenter, der anvendes til undersøgelse af vekslende elektriske spændinger.

Massespektrograf

En massespektrograf er et instrument, der udnytter forholdet mellem en ladet partikels rotationsradius og dens specifikke ladning. Dens funktionsprincip er som følger:

En kilde af ladede partikler, som får fart ved hjælp af et kunstigt skabt elektrisk felt, placeres i et vakuumkammer for at eliminere luftmolekylernes indflydelse. Partiklerne flyver ud af kilden og rammer i en cirkelbue en fotografisk plade og efterlader spor på den. Afhængigt af den specifikke ladning ændres baneradius og dermed nedslagspunktet. Denne radius er let at måle, og når man kender den, kan man beregne partiklens masse. Ved hjælp af en massespektrograf har man f.eks. undersøgt sammensætningen af månens jordbund.

Læs også: Hvad er de erhverv, der er forbundet med elektricitet?

Cyklotron

Uafhængigheden af en ladet partikels periode og dermed rotationsfrekvens fra dens hastighed i et magnetfelt anvendes i et apparat kaldet en cyklotron, der er designet til at accelerere partikler til høje hastigheder. Cyklotronen består af to hule halvcylindre af metal, duants (hver formet som et latinsk bogstav D), placeret med deres lige sider mod hinanden i kort afstand.

Cyklotron - anvendelse af Lorentz-kraften.

Duanterne er placeret i et konstant homogent magnetfelt, og der skabes et vekslende elektrisk felt mellem dem, hvis frekvens er lig med partikelens rotationsfrekvens, som bestemmes af magnetfeltets styrke og den specifikke ladning. Partiklen påvirkes af det elektriske felt to gange i løbet af rotationsperioden (når den passerer fra den ene duant til den anden), og hver gang accelereres partiklen, hvorved baneradius øges, og på et tidspunkt flyver den ud af anordningen gennem hullet, når den har opnået den nødvendige hastighed. På denne måde kan man accelerere en proton til en energi på 20 MeVmega elektronvolt).

Magnetron

En anordning kaldet en magnetron, som er installeret i alle mikrobølgeovner et andet eksempel på et apparat, der fungerer ved hjælp af Lorentz-kraften. Magnetronen skaber et stærkt mikrobølgefelt, som opvarmer ovnens indre volumen, hvori maden placeres. Magneterne i magnetronen justerer elektronernes vej inde i ovnen.

Jordens magnetfelt

I naturen er Lorentz-kraften meget vigtig for menneskeheden. Dens tilstedeværelse gør det muligt for Jordens magnetfelt at beskytte mennesker mod den dødbringende ioniserende stråling fra rummet. Feltet forhindrer ladede partikler i at bombardere planetens overflade og tvinger dem til at ændre retning.

Relaterede artikler: