Lorentzkraften och regeln för vänster hand. Förflyttning av laddade partiklar i ett magnetfält.

En ledare placerad i ett magnetfält. ledaregenom vilken en elektrisk ström går en elektrisk strömpåverkas av amperekraften $F_A$ , och dess storlek kan beräknas med följande formel

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

där $I$ и $l$ - strömstyrka och ledarens längd, $B$ - induktion av magnetfältet, $\alfa$ - vinkeln mellan riktningarna för strömmen och den magnetiska induktionen. Så varför händer detta?

Lorentzkraft. En laddad partikel rör sig i ett magnetfält.

Innehåll

1 Vad är Lorentzkraften - definition, när den uppstår, hur man får fram formeln
2 Bestämning av Lorentzkraftens riktning med hjälp av vänsterhandregeln
3 En laddad partikel rör sig i ett magnetfält.
4 Tillämpning av Lorentz-kraften inom teknik

Vad är Lorentzkraften - definition, när den uppstår och hur formeln härleds

Det är känt att elektrisk ström är en ordnad rörelse av laddade partiklar. Det är också känt att när de rör sig i ett magnetfält utsätts var och en av dessa partiklar för en kraft. För att en kraft ska uppstå måste en partikel vara i rörelse.

Lorentzkraften är den kraft som verkar på en elektriskt laddad partikel när den rör sig i ett magnetfält. Dess riktning är vinkelrät mot det plan där partikelns hastighetsvektorer och magnetfältets styrka ligger. Lorentzkraften är amperekraften. Genom att känna till den kan formeln för Lorentzkraften härledas.

Den tid som en partikel behöver för att passera en sektion av en ledare, $t = \frac {l}{v}$ där $l$ - är segmentets längd, $v$ - partikelns hastighet. Den totala laddning som transporteras under denna tid över ledarens tvärsnitt, $Q = I\cdot t$ . Genom att här ersätta tidsvärdet från föregående ekvation får vi följande

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Samtidigt $F_A = F_L\\cdot N$ där $N$ - är antalet partiklar i den aktuella ledaren. Samtidigt $N = \frac {Q}{q}$ där $q$ - är laddningen av en partikel. Genom att ersätta formeln med $Q$ från (2) kan man få fram:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Således,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Med hjälp av (1) kan det föregående uttrycket skrivas som följande

$B\cdot I\cdot l\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Efter avkortningar och överföringar får vi formeln för beräkning av Lorentzkraften

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Eftersom formeln är skriven för en kraftmodul bör den skrivas på följande sätt:

Läs också: Hur konverterar man ampere till watt och tillbaka?

$F_L = |q||\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Sedan $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , Det spelar ingen roll för beräkningen av Lorentzmodulen om hastigheten är i riktning mot strömmen eller mot den, och vi kan säga att $\alfa$ - är den vinkel som bildas av partikelns hastighetsvektorer och den magnetiska induktionen.

Formeln i vektorform kommer att se ut så här:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ - är den vektorprodukt som resulterar i en vektor med modul som är lika med $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Av formel (3) kan vi dra slutsatsen att Lorentzkraften är maximal när riktningarna för den elektriska strömmen och magnetfältet är vinkelräta, dvs. vid $\alpha = 90^{\circ}$ , och försvinner vid deras parallellitet ( $\alpha = 0^{\\\circ}$ ).

Man bör komma ihåg att för att ge ett korrekt kvantitativt svar - till exempel vid problemlösning - bör man använda SI-enheter, där den magnetiska induktionen mäts i teslas (1 Tesla = 1 kg-c⁻²-А⁻¹), kraft i newton (1 N = 1 kg-m/s)²), ström i ampere, laddning i coulons (1 Cl = 1 A-s), längd i meter, hastighet i m/s.

Bestämning av Lorentzkraftens riktning med hjälp av vänsterregeln

Eftersom Lorentzkraften i makroobjektens värld manifesterar sig som en amperekraft kan vi använda vänsterregeln för att hitta dess riktning.

Bestämning av Lorentzkraftens riktning med hjälp av vänsterhandregeln.

Med vänster hand placerad vinkelrätt mot magnetfältlinjerna ska de fyra fingrarna vara utsträckta i strömriktningen, så att Lorentzkraften riktas dit tummen, som ska vara böjd, pekar.

En laddad partikel rör sig i ett magnetfält.

I det enklaste fallet, dvs. när vektorerna för magnetisk induktion och partikelns hastighet är ortogonala, kan Lorentzkraften, som är vinkelrät mot hastighetsvektorn, bara ändra riktning. Hastighetens storlek och därmed energin förblir oförändrad. Lorentzkraften verkar alltså på samma sätt som centripetalkraften i mekaniken och partikeln rör sig i en cirkel.

Läs också: Hur många watt ingår i en kilowatt?

Enligt Newtons andra lag ( $F = m\cdot a$ ) kan man bestämma partikelns rotationsradie:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Det bör noteras att när partikelns specifika laddning förändras ( $\frac {q}{m}$ ) ändras också radien.

Rotationsperioden T = . $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Den beror inte på hastigheten, så den inbördes positionen för partiklar med olika hastigheter är densamma.

En laddad partikels rörelse i ett homogent magnetfält.

I det mer komplicerade fallet, när vinkeln mellan partikelns hastighet och magnetfältets styrka är godtycklig, kommer partikeln att röra sig längs en spiralformad bana - progressivt på bekostnad av den hastighetskomponent som är riktad parallellt med fältet, och i omkretsriktning på bekostnad av dess vinkelräta komponent.

Tillämpningar av Lorentzkraft inom teknik

Kineskope

Kinesoskopet, som fram till nyligen, när det ersattes av LCD-skärmen (platt skärm), fanns i alla TV-apparater, skulle inte ha fungerat utan Lorentzkraften. För att bilda en tv-bild på skärmen är en smal ström av elektroner avledande spolar som genererar ett linjärt varierande magnetfält. Linjespolarna förflyttar elektronstrålen från vänster till höger och tillbaka, medan ramspolarna ansvarar för den vertikala rörelsen och förflyttar elektronstrålen horisontellt från toppen till botten. Samma princip används i oscilloskop - Instrument som används för att studera elektriska växelspänningar.

Masspektrograf

En masspektrograf är ett instrument som utnyttjar förhållandet mellan en laddad partikels rotationsradie och dess specifika laddning. Principen för dess funktion är följande:

En källa med laddade partiklar som får fart med hjälp av ett artificiellt skapat elektriskt fält placeras i en vakuumkammare för att eliminera luftmolekylernas inverkan. Partiklarna flyger ut från källan och träffar i en cirkelbåge en fotografisk platta och lämnar spår på den. Beroende på den specifika laddningen förändras radien för banan och därmed träffpunkten. Denna radie är lätt att mäta och när man känner till den kan man beräkna partikelns massa. Med hjälp av en masspektrograf har man till exempel studerat sammansättningen av månjord.

Läs också: Vilka yrken är kopplade till elektricitet?

Cyklotron

Att en laddad partikel är oberoende av sin period och därmed sin rotationsfrekvens från sin hastighet i närvaro av ett magnetfält används i en apparat som kallas cyklotron och som är utformad för att accelerera partiklar till höga hastigheter. Cyklotronen består av två ihåliga halvcylindrar av metall, duanter (De är alla formade som en latinsk bokstav D.), placerade med sina raka sidor vända mot varandra på ett kort avstånd.

Cyklotron - tillämpning av Lorentzkraften.

Partiklarna placeras i ett konstant homogent magnetfält och mellan dem skapas ett växlande elektriskt fält vars frekvens är lika med partikelns rotationsfrekvens, som bestäms av magnetfältets styrka och den specifika laddningen. Partikeln påverkas av det elektriska fältet två gånger under rotationsperioden (när den passerar från en duant till en annan) och accelereras varje gång, vilket ökar banradien, och vid en viss tidpunkt, när den har uppnått den nödvändiga hastigheten, flyger den ut ur apparaten genom hålet. På detta sätt kan man accelerera en proton till en energi på 20 MeV.mega-elektronvolt).

Magnetron

En anordning som kallas magnetron och som installeras i varje mikrovågsugnär ett annat exempel på en apparat som fungerar med hjälp av Lorentz-kraften. Magnetronerna skapar ett starkt mikrovågsfält som värmer upp ugnens inre volym där maten placeras. Magneterna i magnetronen justerar elektronernas väg i ugnen.

Jordens magnetfält

I naturen är Lorentzkraften mycket viktig för mänskligheten. Dess närvaro gör det möjligt för jordens magnetfält att skydda människor från den dödliga joniserande strålningen från rymden. Fältet hindrar laddade partiklar från att bombardera planetens yta och tvingar dem att ändra riktning.

Relaterade artiklar: