Siła Lorentza i reguła lewej ręki. Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym

Przewodnik umieszczony w polu magnetycznym przewodnikprzez które płynie prąd elektryczny prąd elektrycznydziała siła Ampere'a $F_A$ , a jego wielkość można obliczyć według następującego wzoru

$F_A=B = I = l = sinus alfa$ (1)

gdzie $I$ и $l$ - natężenie prądu i długość przewodu, $B$ - indukcji pola magnetycznego, $\alfa$ - kąt między kierunkami prądu i indukcji magnetycznej. Dlaczego więc tak się dzieje?

Siła Lorentza. Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym.

Spis treści

1 Co to jest siła Lorentza - definicja, kiedy występuje, otrzymanie wzoru
2 Wyznaczanie kierunku działania siły Lorentza z zastosowaniem reguły lewej dłoni
3 Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
4 Zastosowanie siły Lorentza w inżynierii

Co to jest siła Lorentza - definicja, kiedy powstaje, wyprowadzenie wzoru

Wiadomo, że prąd elektryczny to uporządkowany ruch naładowanych cząstek. Wiadomo również, że podczas poruszania się w polu magnetycznym na każdą z tych cząstek działa siła. Aby wystąpiła siła, cząstka musi być w ruchu.

Siła Lorentza to siła, która działa na cząstkę naładowaną elektrycznie, gdy porusza się ona w polu magnetycznym. Jego kierunek jest ortogonalny do płaszczyzny, w której leżą wektory prędkości cząstki i natężenia pola magnetycznego. Siła Lorentza jest siłą Ampera. Znając go, można wyprowadzić wzór na siłę Lorentza.

Czas potrzebny cząsteczce na przebycie odcinka przewodnika, $t = \frac {l}{v}$ gdzie $l$ - jest długością odcinka, $v$ - prędkość cząstki. Całkowity ładunek przeniesiony w tym czasie przez przekrój poprzeczny przewodnika, $Q = I = I = t$ . Podstawiając tutaj wartość czasu z poprzedniego równania, otrzymujemy

$Q = \frac {Icdot l}{v}$ (2)

W tym samym czasie $F_A = F_Ldot N$ gdzie $N$ - jest liczbą cząstek w rozpatrywanym przewodniku. W tym samym czasie $N = \frac {Q}{q}$ gdzie $q$ - to ładunek jednej cząstki. Podstawiając do wzoru $Q$ z (2) można otrzymać:

$N = \frac {Icdot l}{vcdot q}$

Tak więc,

$F_A=F_L \frac {I \ot l}{v \ot q}$

Korzystając z (1), poprzednie wyrażenie można zapisać jako

$B = F_L=frac {Icdot l}{vdot q}.$

Po cięciach i przeniesieniach otrzymujemy wzór na obliczenie siły Lorentza

$F_L = q = v = B = sin = alfa$

Biorąc pod uwagę, że wzór jest zapisany dla modułu siły, należy go zapisać w następujący sposób:

Przeczytaj także: Jak przeliczyć ampery na waty i z powrotem?

$F_L = |q|| v v\cdot B\cdot sin \alpha$ (3)

Od $sinpha = sin(180^{circ} - \alpha)$ , dla obliczenia modułu Lorentza nie ma znaczenia, czy prędkość jest zgodna z kierunkiem prądu, czy przeciwna do niego, i można powiedzieć, że $\alfa$ - to kąt utworzony przez wektory prędkości cząstki i indukcji magnetycznej.

Zapisanie formuły w postaci wektorowej będzie wyglądało następująco:

$\vec{F_L} = q [vec{v} razy vec{B}]$

$[\v}czasy \v}]$ - to iloczyn wektorowy, którego wynikiem jest wektor o module równym $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Ze wzoru (3) można wywnioskować, że siła Lorentza jest największa w przypadku prostopadłości kierunków prądu elektrycznego i pola magnetycznego, tzn. przy $≥alfa = 90^{crc}$ i znikną w miejscu ich równoległości ( $\^alfa = 0^{}$ ).

Należy pamiętać, że w celu udzielenia poprawnej odpowiedzi ilościowej - na przykład przy rozwiązywaniu problemów - należy posługiwać się jednostkami układu SI, w którym indukcję magnetyczną mierzy się w teslach (1 Tesla = 1 kg-c⁻²-А⁻¹), siła w niutonach (1 N = 1 kg-m/s²), natężenie prądu w amperach, ładunek w kulonach (1 Cl = 1 A-s), długość w metrach, prędkość w m/s.

Wyznaczanie kierunku działania siły Lorentza za pomocą reguły lewej dłoni

Ponieważ w świecie makroobiektów siła Lorentza przejawia się jako siła Ampere'a, możemy skorzystać z reguły lewej dłoni, aby znaleźć jej kierunek.

Wyznaczanie kierunku działania siły Lorentza z wykorzystaniem reguły lewej dłoni.

Gdy lewa ręka jest ustawiona prostopadle do linii pola magnetycznego, cztery palce powinny być wyciągnięte w kierunku prądu, wtedy siła Lorentza będzie skierowana tam, gdzie wskazuje kciuk, który powinien być zgięty.

Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym

W najprostszym przypadku, tzn. przy ortogonalności wektorów indukcji magnetycznej i prędkości cząstki, siła Lorentza, będąc prostopadła do wektora prędkości, może jedynie zmieniać jej kierunek. Wielkość prędkości, a więc i energii, pozostanie niezmieniona. Zatem siła Lorentza działa analogicznie do siły dośrodkowej w mechanice i cząstka porusza się po okręgu.

Przeczytaj także: Ile watów mieści się w jednym kilowacie?

Zgodnie z drugim prawem Newtona ( $F = mdot a$ ) można wyznaczyć promień obrotu cząstki:

$N = \frac {mcdot v}{qcdot B}$ .

Należy zauważyć, że wraz ze zmianą ładunku właściwego cząstki ( $\frac {q}{m}$ ) zmienia się także promień.

Zatem okres obrotu T = . $\frac {2\iquot r}{v}$ = $\frac {2\i0} m}{q\i0}$ . Nie zależy ona od prędkości, więc wzajemne położenie cząstek o różnych prędkościach będzie takie samo.

Ruch naładowanej cząstki w jednorodnym polu magnetycznym.

W bardziej skomplikowanym przypadku, gdy kąt pomiędzy prędkością cząstki a natężeniem pola magnetycznego jest dowolny, będzie ona poruszać się po trajektorii spiralnej - progresywnie kosztem składowej prędkości skierowanej równolegle do pola, a obwodowo kosztem składowej prostopadłej.

Zastosowania siły Lorentza w inżynierii

Kineskop

Kineskop, który do niedawna, po zastąpieniu go przez LCD (płaski ekran), znajdował się w każdym telewizorze, nie mógłby działać bez siły Lorentza. Aby utworzyć obraz telewizyjny na ekranie, wąski strumień elektronów jest kierowany przez cewki odchylające, które wytwarzają liniowo zmienne pole magnetyczne. Cewki liniowe przesuwają wiązkę elektronów z lewej strony na prawą i z powrotem, natomiast cewki ramowe odpowiadają za ruch pionowy, przesuwając wiązkę w poziomie z góry na dół. Tę samą zasadę stosuje się w oscyloskopy - przyrządy stosowane do badania zmiennych napięć elektrycznych.

Spektrograf masowy

Spektrograf masowy to przyrząd wykorzystujący zależność między promieniem rotacji cząstki naładowanej a jej ładunkiem właściwym. Zasada jego działania jest następująca:

Źródło naładowanych cząstek, które nabierają prędkości dzięki sztucznie wytworzonemu polu elektrycznemu, umieszcza się w komorze próżniowej, aby wyeliminować wpływ cząsteczek powietrza. Cząstki wylatują ze źródła i po łuku okręgu uderzają w płytę fotograficzną, pozostawiając na niej ślady. W zależności od rodzaju ładunku zmienia się promień trajektorii, a więc i punkt uderzenia. Promień ten jest łatwy do zmierzenia i znając go, można obliczyć masę cząstki. Za pomocą spektrografu masowego badano na przykład skład księżycowej gleby.

Przeczytaj także: Jakie zawody są związane z elektrycznością?

Cyklotron

Niezależność okresu, a więc i częstotliwości rotacji cząstki naładowanej, od jej prędkości w obecności pola magnetycznego jest wykorzystywana w aparaturze zwanej cyklotronem, służącej do przyspieszania cząstek do dużych prędkości. Cyklotron składa się z dwóch wydrążonych metalowych półcylindrów, duantów (każda w kształcie łacińskiej litery D), ustawionych prostymi stronami do siebie w niewielkiej odległości.

Cyklotron - zastosowanie siły Lorentza.

Duanty umieszcza się w stałym jednorodnym polu magnetycznym, a między nimi wytwarza się zmienne pole elektryczne, którego częstotliwość jest równa częstotliwości obrotowej cząstki, określonej przez natężenie pola magnetycznego i ładunek właściwy. Pod wpływem pola elektrycznego dwukrotnie w czasie obrotu (podczas przechodzenia z jednego duantu do drugiego) cząstka jest za każdym razem przyspieszana, co powoduje zwiększenie promienia trajektorii, a w pewnym momencie, po uzyskaniu odpowiedniej prędkości, wylatuje z urządzenia przez otwór. W ten sposób można przyspieszyć proton do energii 20 MeVmegaelektronowolt).

Magnetron

Urządzenie zwane magnetronem, które jest instalowane w każdym kuchenka mikrofalowato kolejny przykład urządzenia, które działa dzięki wykorzystaniu siły Lorentza. Magnetron wytwarza silne pole mikrofalowe, które ogrzewa wewnętrzną objętość kuchenki, w której umieszczane są potrawy. Magnesy w magnetronie regulują drogę elektronów wewnątrz pieca.

Pole magnetyczne Ziemi

W przyrodzie siła Lorentza jest bardzo ważna dla człowieka. Jego obecność sprawia, że ziemskie pole magnetyczne chroni ludzi przed śmiertelnym promieniowaniem jonizującym z kosmosu. Pole zapobiega bombardowaniu powierzchni planety przez naładowane cząstki, zmuszając je do zmiany kierunku.

Powiązane artykuły: