Lorentzova sila a pravidlo ľavej ruky. Pohyb nabitých častíc v magnetickom poli

Vodič umiestnený v magnetickom poli vodičktorým prechádza elektrický prúd elektrický prúdje ovplyvnená Ampérovou silou $F_A$ a jeho veľkosť možno vypočítať podľa tohto vzorca

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alfa$ (1)

kde $I$ и $l$ - prúd a dĺžka vodiča, $B$ - indukcia magnetického poľa, $\alfa$ - uhol medzi smermi prúdu a magnetickej indukcie. Prečo sa to deje?

Lorentzova sila. Pohyb nabitej častice v magnetickom poli.

Obsah

1 Čo je Lorentzova sila - definícia, kedy vzniká, získanie vzorca
2 Určenie smeru Lorentzovej sily pomocou pravidla ľavej ruky
3 Pohyb nabitej častice v magnetickom poli
4 Uplatňovanie Lorentzovej sily v strojárstve

Čo je Lorentzova sila - definícia, kedy vzniká, odvodenie vzorca

Je známe, že elektrický prúd je usporiadaný pohyb nabitých častíc. Je tiež známe, že pri pohybe v magnetickom poli pôsobí na každú z týchto častíc sila. Aby mohla vzniknúť sila, musí byť častica v pohybe.

Lorentzova sila je sila, ktorá pôsobí na elektricky nabitú časticu pri jej pohybe v magnetickom poli. Jeho smer je kolmý na rovinu, v ktorej ležia vektory rýchlosti častice a intenzity magnetického poľa. Lorentzova sila je Ampérova sila. Ak ho poznáme, môžeme odvodiť vzorec pre Lorentzovu silu.

Čas potrebný na prekonanie úseku vodiča časticou, $t = \frac {l}{v}$ kde $l$ - je dĺžka úseku, $v$ - rýchlosť častice. Celkový náboj prenesený počas tohto času cez prierez vodiča, $Q = I\cdot t$ . Ak tu dosadíme hodnotu času z predchádzajúcej rovnice, dostaneme

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Zároveň $F_A = F_L\\cdot N$ kde $N$ - je počet častíc v uvažovanom vodiči. Zároveň $N = \frac {Q}{q}$ kde $q$ - je náboj jednej častice. Dosadením do vzorca $Q$ z (2) možno získať:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Takto,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Pomocou (1) možno predchádzajúci výraz zapísať ako

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alfa = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Po rezoch a prevodoch dostaneme vzorec pre výpočet Lorentzovej sily

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alfa$

Vzhľadom na to, že vzorec je napísaný pre modul sily, mal by byť zapísaný takto:

Prečítajte si tiež: Ako previesť ampéry na watty a späť?

$F_L = |q||\cdot v\cdot B\cdot sin\alfa$ (3)

Keďže $sin\alfa = sin(180^{\circ} - \alfa)$ , pre výpočet Lorentzovho modulu je jedno, či je rýchlosť v smere prúdu alebo proti nemu, a môžeme povedať, že $\alfa$ - je uhol vytvorený vektormi rýchlosti častice a magnetickej indukcie.

Zápis vzorca vo vektorovej forme bude vyzerať takto:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ - je vektorový súčin, ktorého výsledkom je vektor s modulom rovným $v\cdot B\cdot sin\alfa$ .

Zo vzorca (3) vyplýva, že Lorentzova sila je maximálna v prípade kolmosti smerov elektrického prúdu a magnetického poľa, t. j. pri $\alfa = 90^{\circ}$ a zmiznú pri ich rovnobežnosti ( $\alfa = 0^{\\circ}$ ).

Je potrebné pripomenúť, že na poskytnutie správnej kvantitatívnej odpovede - napríklad pri riešení problémov - je potrebné používať jednotky SI, v ktorých sa magnetická indukcia meria v teslách (1 Tesla = 1 kg-c⁻²-А⁻¹), sila v newtone (1 N = 1 kg-m/s²), prúd v ampéroch, náboj v coulónoch (1 Cl = 1 A-s), dĺžka v metroch, rýchlosť v m/s.

Určenie smeru Lorentzovej sily pomocou pravidla ľavej ruky

Keďže vo svete makroobjektov sa Lorentzova sila prejavuje ako Ampérova sila, môžeme na zistenie jej smeru použiť pravidlo ľavej ruky.

Určenie smeru Lorentzovej sily pomocou pravidla ľavej ruky.

Ľavá ruka je umiestnená kolmo na magnetické siločiary a smeruje k nim, štyri prsty by mali byť natiahnuté v smere prúdu, potom Lorentzova sila bude smerovať tam, kam smeruje palec, ktorý by mal byť ohnutý.

Pohyb nabitej častice v magnetickom poli

V najjednoduchšom prípade, t. j. pri ortogonálnosti vektorov magnetickej indukcie a rýchlosti častice, môže Lorentzova sila, ktorá je kolmá na vektor rýchlosti, meniť len jeho smer. Veľkosť rýchlosti, teda aj energia, zostane nezmenená. Lorentzova sila teda pôsobí analogicky k dostredivej sile v mechanike a častica sa pohybuje po kružnici.

Prečítajte si tiež: Koľko wattov je v kilowatte?

Podľa druhého Newtonovho zákona ( $F = m\cdot a$ ) možno určiť polomer rotácie častice:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Je potrebné poznamenať, že so zmenou špecifického náboja častice ( $\frac {q}{m}$ ) sa mení aj polomer.

Teda perióda otáčania T = . $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Nezávisí od rýchlosti, takže vzájomná poloha častíc s rôznymi rýchlosťami bude rovnaká.

Pohyb nabitej častice v homogénnom magnetickom poli.

V zložitejšom prípade, keď je uhol medzi rýchlosťou častice a intenzitou magnetického poľa ľubovoľný, bude sa pohybovať po špirálovej trajektórii - postupne na úkor zložky rýchlosti smerujúcej rovnobežne s poľom a obvodovo na úkor jej kolmej zložky.

Aplikácie Lorentzovej sily v strojárstve

Kineskop

Kineskop, ktorý bol až donedávna, keď ho nahradil LCD (plochá obrazovka), v každom televízore, by nemohol fungovať bez Lorentzovej sily. Na vytvorenie televízneho obrazu na obrazovke sú úzkym prúdom elektrónov vychyľované cievky, ktoré vytvárajú lineárne sa meniace magnetické pole. Líniové cievky pohybujú elektrónovým lúčom zľava doprava a späť, zatiaľ čo rámové cievky sú zodpovedné za vertikálny pohyb a pohybujú bežiacim lúčom horizontálne zhora nadol. Rovnaký princíp sa používa aj pri osciloskopy - prístroje používané na štúdium striedavého elektrického napätia.

Hmotnostný spektrograf

Hmotnostný spektrograf je prístroj, ktorý využíva vzťah medzi polomerom rotácie nabitej častice a jej špecifickým nábojom. Jeho princíp fungovania je nasledovný:

Zdroj nabitých častíc, ktoré získavajú rýchlosť pomocou umelo vytvoreného elektrického poľa, je umiestnený vo vákuovej komore, aby sa eliminoval vplyv molekúl vzduchu. Častice vyletujú zo zdroja a po kružnici dopadajú na fotografickú dosku, na ktorej zanechávajú stopy. V závislosti od konkrétneho náboja sa mení polomer trajektórie, a teda aj miesto dopadu. Tento polomer sa dá ľahko zmerať a na základe jeho znalosti možno vypočítať hmotnosť častice. Pomocou hmotnostného spektrografu sa napríklad skúmalo zloženie mesačnej pôdy.

Prečítajte si tiež: Aké profesie sú spojené s elektrinou

Cyklotrón

Nezávislosť periódy, a teda aj rýchlosti nabitej častice od jej rýchlosti v prítomnosti magnetického poľa sa využíva v prístroji nazývanom cyklotrón, ktorý je určený na urýchľovanie častíc na vysoké rýchlosti. Cyklotrón sa skladá z dvoch dutých kovových polvalcov, duantov (každý v tvare latinského písmena D), umiestnené rovnými stranami oproti sebe v malej vzdialenosti.

Cyklotrón - aplikácia Lorentzovej sily.

Duanty sú umiestnené v konštantnom homogénnom magnetickom poli a vytvára sa medzi nimi striedavé elektrické pole, ktorého frekvencia sa rovná frekvencii rotácie častíc, určenej intenzitou magnetického poľa a špecifickým nábojom. Keďže na časticu počas otáčania dvakrát pôsobí elektrické pole (pri prechode z jedného duantu do druhého), zakaždým sa zrýchli, čím sa zväčší polomer trajektórie, a v určitom okamihu, keď získa potrebnú rýchlosť, vyletí zo zariadenia cez otvor. Týmto spôsobom možno urýchliť protón na energiu 20 MeVmega elektrónvolt).

Magnetrón

Zariadenie nazývané magnetrón, ktoré je nainštalované v každom mikrovlnná rúraje ďalším príkladom prístroja, ktorý funguje pomocou Lorentzovej sily. Magnetrón vytvára silné mikrovlnné pole, ktoré zohrieva vnútorný priestor rúry, v ktorom je umiestnený pokrm. Magnety v magnetróne upravujú dráhu elektrónov vo vnútri pece.

Magnetické pole Zeme

Lorentzova sila je v prírode pre ľudstvo veľmi dôležitá. Jeho prítomnosť umožňuje magnetickému poľu Zeme chrániť ľudí pred smrteľným ionizujúcim žiarením vo vesmíre. Pole zabraňuje bombardovaniu povrchu planéty nabitými časticami a núti ich meniť smer.

Súvisiace články: