Η δύναμη Lorentz και ο κανόνας του αριστερού χεριού. Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε μαγνητικό πεδίο

Ένας αγωγός τοποθετημένος σε μαγνητικό πεδίο αγωγόςμέσω του οποίου ένα ηλεκτρικό ρεύμα ηλεκτρικό ρεύμαεπηρεάζεται από τη δύναμη Αμπέρ $F_A$ και το μέγεθός του μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

όπου $I$ и $l$ - ένταση ρεύματος και μήκος του αγωγού, $B$ - την επαγωγή του μαγνητικού πεδίου, $\alpha$ - η γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων του ρεύματος και της μαγνητικής επαγωγής. Γιατί λοιπόν συμβαίνει αυτό;

Δύναμη Lorentz. Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο.

Περιεχόμενα

1 Ποια είναι η δύναμη Lorentz - ορισμός, πότε εμφανίζεται, και ποιος είναι ο τύπος
2 Προσδιορισμός της κατεύθυνσης της δύναμης Lorentz με χρήση του κανόνα του αριστερού χεριού
3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο
4 Εφαρμογή της δύναμης Lorentz στη μηχανική

Τι είναι η δύναμη Lorentz - ορισμός, πότε εμφανίζεται, εξαγωγή του τύπου

Είναι γνωστό ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η διατεταγμένη κίνηση φορτισμένων σωματιδίων. Είναι επίσης γνωστό ότι ενώ κινούνται σε ένα μαγνητικό πεδίο, κάθε ένα από αυτά τα σωματίδια υπόκειται σε μια δύναμη. Για να εμφανιστεί μια δύναμη, ένα σωματίδιο πρέπει να βρίσκεται σε κίνηση.

Η δύναμη Lorentz είναι η δύναμη που δρα σε ένα ηλεκτρικά φορτισμένο σωματίδιο καθώς κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Η διεύθυνσή του είναι κάθετη στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τα διανύσματα ταχύτητας του σωματιδίου και η ένταση του μαγνητικού πεδίου. Η δύναμη Lorentz είναι η δύναμη Αμπέρ. Γνωρίζοντάς το, μπορεί να εξαχθεί ο τύπος για τη δύναμη Lorentz.

Ο χρόνος που απαιτείται για να διασχίσει ένα σωματίδιο ένα τμήμα ενός αγωγού, $t = \frac {l}{v}$ όπου $l$ - είναι το μήκος του τμήματος, $v$ - ταχύτητα του σωματιδίου. Το συνολικό φορτίο που μεταφέρεται κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου στη διατομή του αγωγού, $Q = I\cdot t$ . Αντικαθιστώντας εδώ την τιμή του χρόνου από την προηγούμενη εξίσωση, έχουμε

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Ταυτόχρονα $F_A = F_L\\\cdot N$ όπου $N$ - είναι ο αριθμός των σωματιδίων στον εξεταζόμενο αγωγό. Ταυτόχρονα $N = \frac {Q}{q}$ όπου $q$ - είναι το φορτίο ενός σωματιδίου. Με αντικατάσταση στον τύπο $Q$ από την (2), μπορούμε να λάβουμε:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Έτσι,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Χρησιμοποιώντας την (1), η προηγούμενη έκφραση μπορεί να γραφεί ως εξής

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Μετά από περικοπές και μεταφορές λαμβάνουμε τον τύπο για τον υπολογισμό της δύναμης Lorentz

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Δεδομένου ότι ο τύπος είναι γραμμένος για ένα μέτρο δύναμης, θα πρέπει να γραφτεί ως εξής:

Διαβάστε επίσης: Πώς να μετατρέψετε τα αμπέρ σε βατ και αντίστροφα;

$F_L = |q||\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Από το $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , δεν έχει σημασία για τον υπολογισμό του συντελεστή Lorentz αν η ταχύτητα είναι προς την κατεύθυνση του ρεύματος ή αντίθετα προς αυτήν, και μπορούμε να πούμε ότι $\alpha$ - είναι η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα της ταχύτητας του σωματιδίου και της μαγνητικής επαγωγής.

Η εγγραφή του τύπου σε διανυσματική μορφή θα έχει ως εξής:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ - είναι το διανυσματικό γινόμενο που οδηγεί σε ένα διάνυσμα με συντελεστή ίσο με $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Από τον τύπο (3) μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η δύναμη Lorentz είναι μέγιστη στην περίπτωση κάθετης διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος και του μαγνητικού πεδίου, δηλαδή στο $\alpha = 90^{\circ}$ και θα εξαφανιστούν στον παραλληλισμό τους ( $\alpha = 0^{\\\circ}$ ).

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι για να δώσουμε μια σωστή ποσοτική απάντηση - για παράδειγμα στην επίλυση προβλημάτων - θα πρέπει να χρησιμοποιούμε τις μονάδες SI, στις οποίες η μαγνητική επαγωγή μετριέται σε teslas (1 Tesla = 1 kg-c⁻²-А⁻¹), δύναμη σε Newton (1 N = 1 kg-m/s²), ρεύμα σε αμπέρ, φορτίο σε κουλόνια (1 Cl = 1 A-s), μήκος σε μέτρα, ταχύτητα σε m/s.

Προσδιορισμός της κατεύθυνσης της δύναμης Lorentz με χρήση του κανόνα του αριστερού χεριού

Δεδομένου ότι στον κόσμο των μακροαντικειμένων η δύναμη Lorentz εκδηλώνεται ως δύναμη Ampere, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του αριστερού χεριού για να βρούμε την κατεύθυνσή της.

Προσδιορισμός της κατεύθυνσης της δύναμης Lorentz με χρήση του κανόνα του αριστερού χεριού.

Με το αριστερό χέρι τοποθετημένο κάθετα και στραμμένο προς τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου, τα τέσσερα δάχτυλα θα πρέπει να είναι τεντωμένα προς την κατεύθυνση του ρεύματος, τότε η δύναμη Lorentz θα κατευθύνεται προς το σημείο που δείχνει ο αντίχειρας, ο οποίος θα πρέπει να είναι λυγισμένος.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

Στην απλούστερη περίπτωση, δηλαδή με ορθογωνιότητα των διανυσμάτων της μαγνητικής επαγωγής και της ταχύτητας του σωματιδίου, η δύναμη Lorentz, όντας κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας, μπορεί να αλλάξει μόνο τη διεύθυνσή της. Το μέγεθος της ταχύτητας, επομένως, η ενέργεια θα παραμείνει αμετάβλητη. Έτσι, η δύναμη Lorentz δρα ανάλογα με την κεντρομόλο δύναμη στη μηχανική και το σωματίδιο κινείται κυκλικά.

Διαβάστε επίσης: Πόσα βατ περιέχονται σε ένα κιλοβάτ;

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ( $F = m\cdot a$ ) μπορεί κανείς να προσδιορίσει την ακτίνα περιστροφής ενός σωματιδίου:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Πρέπει να σημειωθεί ότι καθώς το ειδικό φορτίο του σωματιδίου μεταβάλλεται ( $\frac {q}{m}$ ) η ακτίνα επίσης αλλάζει.

Έτσι, η περίοδος περιστροφής T = . $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Δεν εξαρτάται από την ταχύτητα, οπότε η αμοιβαία θέση σωματιδίων με διαφορετικές ταχύτητες θα είναι η ίδια.

Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.

Στην πιο περίπλοκη περίπτωση που η γωνία μεταξύ της ταχύτητας του σωματιδίου και της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι αυθαίρετη, το σωματίδιο θα κινηθεί κατά μήκος μιας ελικοειδούς τροχιάς - προοδευτικά σε βάρος της συνιστώσας της ταχύτητας που κατευθύνεται παράλληλα προς το πεδίο και περιμετρικά σε βάρος της κάθετης συνιστώσας της.

Εφαρμογές της δύναμης Lorentz στη μηχανική

Κινητοσκόπιο

Το κινητοσκόπιο, το οποίο μέχρι πρόσφατα, όταν αντικαταστάθηκε από την LCD (επίπεδη οθόνη), βρισκόταν σε κάθε τηλεόραση, δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει χωρίς τη δύναμη Lorentz. Ένα στενό ρεύμα ηλεκτρονίων χρησιμοποιείται για να σχηματίσει μια τηλεοπτική εικόνα στην οθόνη μέσω πηνίων εκτροπής που δημιουργούν ένα γραμμικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Τα πηνία γραμμής μετακινούν τη δέσμη ηλεκτρονίων από αριστερά προς τα δεξιά και προς τα πίσω, ενώ τα πηνία πλαισίου είναι υπεύθυνα για την κατακόρυφη κίνηση, μετακινώντας την τρέχουσα δέσμη οριζόντια από πάνω προς τα κάτω. Η ίδια αρχή χρησιμοποιείται στο παλμογράφοι - όργανα που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη εναλλασσόμενων ηλεκτρικών τάσεων.

Φασματογράφος μάζας

Ο φασματογράφος μάζας είναι ένα όργανο που χρησιμοποιεί τη σχέση μεταξύ της ακτίνας περιστροφής ενός φορτισμένου σωματιδίου και του ειδικού φορτίου του. Η αρχή λειτουργίας του έχει ως εξής:

Μια πηγή φορτισμένων σωματιδίων, τα οποία αποκτούν ταχύτητα μέσω ενός τεχνητά δημιουργούμενου ηλεκτρικού πεδίου, τοποθετείται σε θάλαμο κενού για να εξαλειφθεί η επίδραση των μορίων του αέρα. Τα σωματίδια πετούν από την πηγή και, ακολουθώντας ένα τόξο κύκλου, προσκρούουν σε μια φωτογραφική πλάκα, αφήνοντας ίχνη πάνω της. Ανάλογα με τη συγκεκριμένη γόμωση, η ακτίνα της τροχιάς και συνεπώς το σημείο πρόσκρουσης αλλάζει. Η ακτίνα αυτή είναι εύκολο να μετρηθεί και, γνωρίζοντάς την, μπορεί να υπολογιστεί η μάζα του σωματιδίου. Χρησιμοποιώντας έναν φασματογράφο μάζας, για παράδειγμα, έχει μελετηθεί η σύνθεση του σεληνιακού εδάφους.

Διαβάστε επίσης: Ποια είναι τα επαγγέλματα που σχετίζονται με τον ηλεκτρισμό

Κυκλοτρόνιο

Η ανεξαρτησία της περιόδου και συνεπώς της συχνότητας περιστροφής ενός φορτισμένου σωματιδίου από την ταχύτητά του παρουσία μαγνητικού πεδίου χρησιμοποιείται σε μια συσκευή που ονομάζεται κυκλοτρόνιο και έχει σχεδιαστεί για την επιτάχυνση σωματιδίων σε υψηλές ταχύτητες. Το κυκλοτρόνιο αποτελείται από δύο κοίλους μεταλλικούς ημικυλίνδρους, duants (το καθένα σε σχήμα λατινικού γράμματος D), τοποθετημένα με τις ευθείες πλευρές τους αντικριστά σε μικρή απόσταση.

Κυκλοτρόνιο - εφαρμογή της δύναμης Lorentz.

Τα duants τοποθετούνται σε σταθερό ομογενές μαγνητικό πεδίο και μεταξύ τους δημιουργείται εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο, η συχνότητα του οποίου είναι ίση με την περιστροφική συχνότητα του σωματιδίου, η οποία καθορίζεται από την ένταση του μαγνητικού πεδίου και το ειδικό φορτίο. Επηρεαζόμενο από το ηλεκτρικό πεδίο δύο φορές κατά τη διάρκεια της περιόδου περιστροφής (όταν περνάει από το ένα duant στο άλλο), το σωματίδιο επιταχύνεται κάθε φορά, αυξάνοντας έτσι την ακτίνα της τροχιάς του, και κάποια στιγμή, έχοντας αποκτήσει την απαραίτητη ταχύτητα, πετάει έξω από τη συσκευή μέσω της οπής. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί κανείς να επιταχύνει ένα πρωτόνιο σε ενέργεια 20 MeVμέγα ηλεκτρονιοβόλτ).

Magnetron

Μια συσκευή που ονομάζεται magnetron, η οποία είναι εγκατεστημένη σε κάθε φούρνος μικροκυμάτωνείναι ένα άλλο παράδειγμα συσκευής που λειτουργεί με τη χρήση της δύναμης Lorentz. Το magnetron δημιουργεί ένα ισχυρό πεδίο μικροκυμάτων που θερμαίνει τον εσωτερικό όγκο του φούρνου στον οποίο τοποθετείται το φαγητό. Οι μαγνήτες του μαγνητρονίου ρυθμίζουν την πορεία των ηλεκτρονίων στο εσωτερικό του φούρνου.

Το μαγνητικό πεδίο της Γης

Στη φύση, η δύναμη Lorentz είναι πολύ σημαντική για την ανθρωπότητα. Η παρουσία του επιτρέπει στο μαγνητικό πεδίο της Γης να προστατεύει τον άνθρωπο από τη θανατηφόρα ιονίζουσα ακτινοβολία του διαστήματος. Το πεδίο εμποδίζει τα φορτισμένα σωματίδια να βομβαρδίσουν την επιφάνεια του πλανήτη, αναγκάζοντάς τα να αλλάξουν κατεύθυνση.

Σχετικά άρθρα: